Упр.652 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 652. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон.

Пусть требуется построить треугольник по стороне $$a$$, противолежащему ей углу $$\gamma$$ и разности двух других сторон $$b-c$$.

Построим угол $$E$$, равный данному углу $$\gamma$$. На одной из его сторон отложим от вершины $$E$$ отрезок $$EM=b-c$$.

Построим биссектрису угла $$E$$. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$a$$. Пусть она пересечёт биссектрису в точке $$N$$.

Через точки $$N$$ и $$M$$ проведём прямую. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$ME$$ и отметим точку $$K$$ на пересечении этого перпендикуляра с прямой $$ME$$.

Тогда точка $$K$$ является вершиной искомого треугольника, а точки $$E$$ и $$M$$ — его вершинами на сторонах, образующих угол $$\gamma$$.

Действительно, так как $$N$$ лежит на биссектрисе угла $$E$$, то $$NK=NE$$. Кроме того, по построению $$MK=ME$$. Следовательно, точки $$K$$ и $$M$$ расположены так, что соответствующие стороны треугольника удовлетворяют условию $$b-c$$, а сторона, лежащая против угла $$\gamma$$, равна $$a$$.

Искомый треугольник построен.