Упр.65 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 65. Угол CEF равен 152°, луч ЕМ проходит между его сторонами, угол СЕМ на 18° больше угла FEM. Найдите углы СЕМ и FEM.

Луч $$EM$$ делит угол $$CEF$$ на два смежных угла, поэтому

$$\angle CEF=\angle CEM+\angle FEM.$$

По условию $$\angle CEF=152^\circ$$, а $$\angle CEM$$ на $$18^\circ$$ больше угла $$\angle FEM$$. Обозначим

$$\angle FEM=x^\circ,$$

тогда

$$\angle CEM=(x+18)^\circ.$$

Составим уравнение:

$$x+(x+18)=152.$$

$$2x+18=152,$$

$$2x=134,$$

$$x=67.$$

Значит,

$$\angle FEM=67^\circ,$$

$$\angle CEM=67^\circ+18^\circ=85^\circ.$$

Ответ

$$\angle CEM=85^\circ,\ \angle FEM=67^\circ.$$