Упр.649 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 649. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и разности боковой стороны и высоты, опущенной на основание.

Пусть $$AB$$ — заданное основание, а $$CD$$ — заданная разность боковой стороны и высоты, опущенной на основание.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$H$$.

На одной из этих прямых отложим отрезки $$HK=HM=\dfrac{AB}{2}$$, а на другой — отрезок $$HE=CD$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$NE$$ и отметим точку $$K$$ как точку его пересечения с прямой $$HE$$.

Тогда точки $$N$$ и $$M$$ будут лежать на окружности с центром в $$H$$ и радиусом $$HK$$, а точка $$K$$ выбрана так, что $$KN=KE$$. Следовательно, $$KN$$ и $$KM$$ — боковые стороны искомого равнобедренного треугольника, а отрезок $$NM$$ является его основанием.

Поскольку $$H$$ лежит на середине основания $$NM$$ и $$HN \perp NM$$, прямая $$HK$$ является высотой треугольника. При этом

$$KN-HK=HE=CD,$$

то есть разность боковой стороны и высоты равна заданному отрезку.

Искомый равнобедренный треугольник построен.