Упр.647 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 647. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и разности катетов.

Подробный ответ

Пусть $$AB$$ — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, а $$CD$$ — разность его катетов.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и проведём биссектрису образованного угла. Обозначим точку их пересечения буквой $$E$$.

На биссектрисе отложим отрезок $$EK=AB$$.

С центром в точке $$K$$ проведём окружность радиуса $$CD$$ и отметим точку $$M$$ её пересечения с одной из перпендикулярных прямых.

Из точки $$M$$ опустим перпендикуляр на прямую $$EK$$ и обозначим точку пересечения через $$N$$.

Тогда треугольник $$KMN$$ — искомый.

Действительно, так как $$EK$$ лежит на биссектрисе прямого угла, то лучи $$KE$$ и $$KM$$ образуют равные углы с перпендикулярными прямыми. Кроме того, по построению $$KM=CD$$, а $$EK=AB$$. Из полученной конфигурации следует, что стороны искомого прямоугольного треугольника выражаются через заданные величины: гипотенуза равна $$AB$$, а разность катетов равна $$CD$$.

Следовательно, построение выполнено.