Упр.646 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 646. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме катетов.

Пусть $$AB$$ — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, а $$CD$$ — сумма его катетов.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и проведём биссектрису образованного угла. Обозначим точку их пересечения через $$E$$.

На биссектрисе отложим отрезок $$EK=CD$$.

С центром в точке $$K$$ и радиусом $$AB$$ проведём окружность. Пусть она пересечёт одну из сторон прямого угла в точке $$M$$.

Из точки $$M$$ опустим перпендикуляр к прямой $$EK$$ и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с прямой $$EK$$ через $$N$$.

Тогда точки $$K, M, N$$ образуют искомый прямоугольный треугольник: $$\angle KMN=90^\circ$$, $$KM=AB$$, а так как $$K$$ лежит на биссектрисе угла между перпендикулярными прямыми, то расстояния от точки $$K$$ до этих прямых равны. Следовательно, отрезки, получающиеся на прямой $$EK$$, дают сумму катетов, равную $$CD$$.

Таким образом, построение выполнено.

Ответ

Построение: две перпендикулярные прямые, их биссектриса, точка $$E$$, отрезок $$EK=CD$$, окружность с центром $$K$$ и радиусом $$AB$$, точка $$M$$ на окружности, затем перпендикуляр из $$M$$ к $$EK$$; искомый треугольник — $$KMN$$.