Упр.644 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 644. Три прямые попарно пересекаются и не проходят через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от всех трёх прямых. Сколько решений имеет задача?

Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисах углов, образованных этими прямыми. Поэтому для каждой пары прямых строим биссектрисы всех углов.

Так как три прямые попарно пересекаются и не проходят через одну точку, они образуют три точки пересечения. В каждой из этих точек можно построить по две биссектрисы, а искомые точки получаются как точки пересечения биссектрис разных пар прямых.

В результате получаем четыре точки, равноудалённые от всех трёх прямых.

Ответ

Четыре решения.