Упр.643 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 643. Постройте равносторонний треугольник по радиусу описанной окружности.

Пусть $$R$$ — радиус описанной окружности искомого равностороннего треугольника.

Построим отрезок $$AB$$ длиной $$R$$. Затем:

• отметим на плоскости произвольную точку $$O$$;
• проведём окружность с центром в $$O$$ и радиусом $$AB$$;
• возьмём на этой окружности произвольную точку $$K$$;
• проведём окружность с центром в $$K$$ и тем же радиусом $$AB$$;
• обозначим одну из точек пересечения этих окружностей через $$E$$;
• проведём окружность с центром в $$E$$ и радиусом $$AB$$;
• обозначим одну из точек пересечения этой окружности с окружностью с центром в $$O$$ через $$M$$;
• проведём окружность с центром в $$M$$ и радиусом $$MK$$;
• обозначим одну из точек пересечения этой окружности с окружностью с центром в $$O$$ через $$N$$.

Тогда точки $$M$$, $$K$$ и $$N$$ образуют равносторонний треугольник.

Действительно, по построению $$MK=MN=KN$$, значит, треугольник $$MKN$$ равносторонний. Его описанная окружность имеет радиус $$AB=R$$.

Ответ

Построен треугольник $$MKN$$, у которого $$MK=KN=MN$$, а радиус его описанной окружности равен заданному радиусу $$R$$.