Упр.642 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 642. Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?

Подробный ответ

Пусть дана сторона $$AB$$, высота к ней $$h$$ и радиус описанной окружности $$R$$.

Построим отрезок $$MN=AB$$. Найдём середину $$H$$ отрезка $$MN$$ и через точку $$H$$ проведём прямую, перпендикулярную $$MN$$. На этой прямой отложим отрезок $$HG=h$$.

Точка $$G$$ может быть расположена по одну или по другую сторону от прямой $$MN$$. Это даёт два возможных случая построения.

Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$R$$. Через точку $$G$$ проведём прямую, перпендикулярную $$HG$$, и отметим на ней точку $$K$$, лежащую на окружности. Тогда треугольник $$MKN$$ имеет сторону $$MN$$, высоту $$HG$$, проведённую к этой стороне, и радиус описанной окружности $$R$$.

Если точку $$G$$ отложить по другую сторону от прямой $$MN$$, получится второе, отличное от первого, построение треугольника.

Следовательно, задача имеет два решения.