Упр.641 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 641. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?

Пусть даны две стороны треугольника $$AB$$ и $$CD$$, а также радиус описанной окружности $$R=EF$$.

Построим окружность радиуса $$EF$$ с центром в произвольной точке $$O$$. Возьмём на ней произвольную точку $$K$$. Тогда для вершины искомого треугольника можно построить окружность радиуса $$CD$$ с центром в $$K$$ и отметить точку $$M$$ в пересечении этой окружности с окружностью $$OK$$.

Затем из точки $$K$$ строим окружность радиуса $$AB$$ и отмечаем точку $$N$$ в пересечении этой окружности с окружностью $$OK$$. Соединив точки $$M$$, $$K$$ и $$N$$, получаем искомый треугольник.

Возможен ещё один вариант построения: точку $$M$$ или $$N$$ можно отложить по другую сторону от диаметра $$OK$$. Тогда получится второй треугольник, не совпадающий с первым.

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.