Упр.64 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 64. Из вершины развёрнутого угла АСР (рис. 70) провели два луча СТ и CF так, что угол ACF = 158°, угол ТСР = 134°. Найдите угол TCF.

Так как угол $$ACP$$ — развёрнутый, то

$$\angle ACP=180^\circ.$$

Луч $$CT$$ делит угол $$ACF$$ на два угла, поэтому

$$\angle ACF=\angle ACT+\angle TCF.$$

Отсюда

$$\angle ACT=\angle ACF-\angle TCF.$$

Луч $$CF$$ делит угол $$TCP$$ на два угла, значит

$$\angle TCP=\angle TCF+\angle FCP.$$

Следовательно,

$$\angle FCP=\angle TCP-\angle TCF.$$

Теперь рассмотрим развёрнутый угол $$ACP$$:

$$\angle ACP=\angle ACT+\angle TCF+\angle FCP.$$

Подставим выражения для $$\angle ACT$$ и $$\angle FCP$$:

$$180^\circ=(\angle ACF-\angle TCF)+\angle TCF+(\angle TCP-\angle TCF).$$

Тогда

$$180^\circ=158^\circ+134^\circ-\angle TCF,$$

$$\angle TCF=112^\circ.$$

Ответ

$$112^\circ$$