Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Постройте окружность, проходящую через данную точку $$A$$ и касающуюся данной прямой $$m$$ в данной точке $$B$$.

Подробный ответ

Центр искомой окружности должен находиться на равном расстоянии от точек $$A$$ и $$B$$, значит, он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Кроме того, радиус, проведённый в точку касания $$B$$, перпендикулярен касательной $$m$$. Следовательно, центр окружности лежит и на перпендикуляре к прямой $$m$$, проведённом через точку $$B$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и перпендикуляр к прямой $$m$$ в точке $$B$$. Их пересечение обозначим через $$O$$.

Тогда $$OA=OB$$, а прямая $$m$$ перпендикулярна радиусу $$OB$$ в точке $$B$$, значит, окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точку $$A$$ и касается прямой $$m$$ в точке $$B$$.

Ответ

Построить серединный перпендикуляр к $$AB$$, в точке $$B$$ провести перпендикуляр к прямой $$m$$, их пересечение обозначить $$O$$. Искомая окружность — с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.