Упр.638 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 638. Между двумя параллельными прямыми дана точка. Постройте окружность, проходящую через эту точку и касающуюся данных прямых. Сколько решений имеет задача?

Пусть данные параллельные прямые пересекаются перпендикуляром в точках $$E$$ и $$F$$. Тогда отрезок $$EF$$ равен расстоянию между прямыми.

Центр окружности, касающейся обеих параллельных прямых, должен быть равноудалён от них. Значит, он лежит на прямой, параллельной данным и проходящей посередине между ними, то есть на серединном перпендикуляре к отрезку $$EF$$.

Построим серединный перпендикуляр к $$EF$$. Точка его пересечения с этим перпендикуляром может быть выбрана двумя способами: по разные стороны от отрезка $$EF$$. Обозначим возможные центры окружностей через $$O_1$$ и $$O_2$$.

Для каждого из центров радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из параллельных прямых, то есть $$\frac{EF}{2}$$. Тогда окружность с центром $$O_1$$ проходит через данную точку $$A$$ и касается обеих прямых, и так же строится окружность с центром $$O_2$$.

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.