Упр.637 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 637. На данной окружности постройте точку, равноудалённую от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача?

Точки, равноудалённые от двух пересекающихся прямых, лежат на биссектрисах углов, образованных этими прямыми. Поэтому нужно построить биссектрисы всех четырёх углов.

Затем отмечаем точки пересечения этих биссектрис с данной окружностью. Каждая такая точка будет равноудалена от двух прямых.

Возможны разные случаи:

• окружность не пересекает ни одну биссектрису — тогда решений нет;
• окружность касается одной биссектрисы — тогда одно решение;
• окружность пересекает одну или несколько биссектрис — тогда решений может быть $$2$$, $$3$$ или $$4$$.

Следовательно, число решений зависит от расположения окружности относительно биссектрис углов.

Ответ

$$0,\ 1,\ 2,\ 3\ \text{или}\ 4$$ решения.