Упр.636 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На данной окружности постройте точку, находящуюся на данном расстоянии от данной прямой. Сколько решений может иметь задача?

Пусть данная прямая и данная окружность расположены так, как на рисунке. Чтобы найти на окружности точку, удалённую от прямой на заданное расстояние, построим вспомогательную прямую, параллельную данной и находящуюся от неё на этом расстоянии.

Для этого на данной прямой отметим произвольную точку $$E$$, в точке $$E$$ проведём перпендикуляр к этой прямой и отложим на нём отрезок $$EF$$, равный данному расстоянию. Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную $$EF$$. Полученная прямая будет параллельна данной.

Точки пересечения этой прямой с окружностью и будут искомыми. В зависимости от расположения прямой относительно окружности возможны три случая:

• прямая не пересекает окружность — решений нет;
• прямая касается окружности — одно решение;
• прямая пересекает окружность — два решения.

Следовательно, задача может иметь $$0$$, $$1$$ или $$2$$ решения.

Ответ

$$0$$, $$1$$ или $$2$$.