Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
- Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к боковой стороне.
Пусть дана боковая сторона равнобедренного треугольника $$AB$$ и медиана $$CD$$, проведённая к этой стороне.
Построим отрезок $$HM$$, равный отрезку $$CD$$.
Из точки $$H$$ проведём окружность радиуса $$\frac{CD}{2}$$.
Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$AB$$.
Обозначим через $$K$$ одну из точек пересечения этих окружностей.
Тогда $$HK=\frac{CD}{2}$$, а $$MK=AB$$.
Проведём через точку $$K$$ окружность радиуса $$AB$$. Пусть она пересекает прямую $$KH$$ в точке $$N$$.
Тогда $$KN=AB$$, а так как $$H$$ — середина отрезка $$MN$$, то $$HM=HN= \frac{MN}{2}$$.
Соединим точки $$K$$ и $$M$$, $$K$$ и $$N$$. Получим треугольник $$KMN$$.
В нём $$KM=KN=AB$$, значит, треугольник $$KMN$$ равнобедренный. Кроме того, точка $$H$$ лежит на стороне $$MN$$ и $$MH=HN$$, следовательно, $$KH$$ — медиана к стороне $$MN$$.
Так как $$HK=\frac{CD}{2}$$, то $$CD=2HK$$, то есть медиана $$KH$$ соответствует заданной медиане $$CD$$. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.
Ответ
Построен треугольник $$KMN$$, в котором $$KM=KN=AB$$, а $$KH$$ — медиана к стороне $$MN$$ и $$KH=\frac{CD}{2}$$.
