Упр.634 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 634. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из данных сторон.

Подробный ответ

Пусть даны отрезки $$AB$$, $$CD$$ и $$EF$$, причём требуется построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Построим отрезок $$MN$$, равный стороне $$AB$$. Найдём его середину $$H$$ и проведём через точку $$H$$ прямую, перпендикулярную $$MN$$. На этой прямой отметим точку $$K$$ так, чтобы выполнялось условие $$HK=EF$$.

Теперь из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$CD$$, а из точки $$N$$ — окружность радиуса $$CD$$. Точка их пересечения обозначим через $$K$$.

Соединим точки $$K$$ с $$M$$ и $$N$$. Получим треугольник $$MKN$$.

Докажем, что $$HK$$ — медиана к стороне $$MN$$. Так как точка $$H$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$MN$$, то она равноудалена от точек $$M$$ и $$N$$, а значит, $$HM=HN$$. Следовательно, $$H$$ — середина стороны $$MN$$, и отрезок $$KH$$ является медианой треугольника $$MKN$$.

Кроме того, по построению $$MN=AB$$, $$KM=CD$$ и $$KN=CD$$, а также $$KH=EF$$. Значит, построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.