Упр.633 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 633. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?

Пусть дано основание $$AB$$ и радиус описанной окружности $$R$$.

Построим отрезок $$MN$$, равный $$AB$$. Затем из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$R$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$MN$$. Его пересечение с окружностью обозначим через $$O$$. Точка $$O$$ — центр описанной окружности равнобедренного треугольника, а прямая, проходящая через $$O$$ и перпендикулярная основанию, является осью симметрии треугольника.

На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $$O$$ отрезок $$OK=R$$. Тогда точка $$K$$ лежит на окружности радиуса $$R$$, а отрезки $$KM$$ и $$KN$$ равны, так как точки $$M$$ и $$N$$ симметричны относительно серединного перпендикуляра к основанию.

Получаем равнобедренный треугольник $$KMN$$ с основанием $$MN$$ и радиусом описанной окружности $$R$$.

Второе решение получается, если отложить отрезок $$OK=R$$ по другую сторону от точки $$O$$. Тогда вершина треугольника окажется по другую сторону от основания, и получится ещё один равнобедренный треугольник.

Ответ: два решения.