Упр.632 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 632. В треугольнике АВС ?С = 90°. На катете АС постройте точку D, удалённую от прямой АВ на расстояние CD.

Пусть $$\angle ACB=90^\circ$$. Тогда прямая $$AC$$ перпендикулярна прямой $$BC$$, а расстояние от точки $$D$$ до прямой $$AB$$ должно быть равно отрезку $$CD$$.

Построим биссектрису угла $$ABC$$. Обозначим точку пересечения биссектрисы с прямой $$AC$$ через $$D$$.

Так как точка $$D$$ лежит на биссектрисе угла $$ABC$$, то она равноудалена от его сторон $$BA$$ и $$BC$$. Значит, расстояние от $$D$$ до прямой $$AB$$ равно расстоянию от $$D$$ до прямой $$BC$$.

Но точка $$D$$ лежит на прямой $$AC$$, а $$AC \perp BC$$, следовательно, расстояние от $$D$$ до прямой $$BC$$ равно отрезку $$CD$$. Поэтому расстояние от $$D$$ до прямой $$AB$$ также равно $$CD$$.

Итак, искомая точка $$D$$ — это точка пересечения катета $$AC$$ с биссектрисой угла $$ABC$$.

Ответ

Построить биссектрису угла $$ABC$$ и обозначить точку её пересечения с прямой $$AC$$ как $$D$$.