Упр.631 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 631. Даны две пересекающиеся прямые m и n и отрезок АВ. Постройте на прямой m точку, удалённую от прямой n на расстояние АВ. Сколько решений имеет задача?

Пусть на прямой $$n$$ выбрана произвольная точка $$E$$. Через неё проведём перпендикуляр к прямой $$n$$ и отложим на нём отрезок $$EF=AB$$.

Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную $$EF$$. Так как $$EF \perp n$$, то эта прямая параллельна $$n$$. Обозначим точку её пересечения с прямой $$m$$ через $$M$$.

Тогда расстояние от точки $$M$$ до прямой $$n$$ равно длине отрезка $$EF$$, то есть $$AB$$.

Если отложить отрезок $$EF=AB$$ по другую сторону от прямой $$n$$, получим ещё одну точку пересечения с прямой $$m$$. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.