Упр.630 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 630. Найдите все точки, принадлежащие данной окружности и равноудалённые от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?

Точки, равноудалённые от концов отрезка $$AB$$, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Построим серединный перпендикуляр к $$AB$$. Тогда искомыми будут точки пересечения этого перпендикуляра с данной окружностью.

Возможны три случая:

• перпендикуляр не пересекает окружность — решений нет;
• перпендикуляр касается окружности — одно решение;
• перпендикуляр пересекает окружность в двух точках — два решения.

На данном рисунке серединный перпендикуляр пересекает окружность в двух точках $$M$$ и $$N$$.

Ответ

$$0,\ 1\ \text{или}\ 2$$.