Упр.63 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 63. Из вершины прямого угла ВОМ (рис. 69) провели два луча ОА и ОС так, что угол BOC = 74°, угол AOM = 62°. Найдите угол АОС.

Так как луч $$OA$$ лежит внутри угла $$BOC$$, а луч $$OC$$ лежит внутри угла $$AOM$$, то

$$\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC,$$

$$\angle AOM=\angle AOC+\angle COM.$$

Сложим эти равенства. Тогда угол $$BOM$$ состоит из трёх углов:

$$\angle BOM=\angle BOA+\angle AOC+\angle COM.$$

Подставим выражения для $$\angle BOA$$ и $$\angle COM$$:

$$\angle BOM=\angle BOC+\angle AOM-\angle AOC.$$

Так как $$\angle BOM=90^\circ$$, $$\angle BOC=74^\circ$$, $$\angle AOM=62^\circ$$, получаем

$$90^\circ=74^\circ+62^\circ-\angle AOC,$$

$$\angle AOC=74^\circ+62^\circ-90^\circ=46^\circ.$$

Ответ

$$46^\circ$$