Упр.628 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 628. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, центр которой принадлежит данной прямой.

Пусть данная точка — $$C$$, а данная прямая — $$m$$. Нужно построить окружность радиуса $$AB$$, проходящую через точку $$C$$, так, чтобы её центр лежал на прямой $$m$$.

Построим окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом $$AB$$. Тогда все точки этой окружности находятся на расстоянии $$AB$$ от точки $$C$$.

Теперь отметим любую точку $$O$$ на пересечении этой окружности с прямой $$m$$. По построению имеем $$OC=AB$$, значит, точка $$C$$ лежит на окружности с центром $$O$$ и радиусом $$AB$$.

Следовательно, если из точки $$O$$ провести окружность радиуса $$AB$$, то она пройдет через точку $$C$$, а её центр $$O$$ будет принадлежать прямой $$m$$.

Искомая окружность построена.

Ответ

Построить окружность с центром в точке $$O \in m$$ и радиусом $$AB$$, где $$O$$ — точка пересечения прямой $$m$$ с окружностью, проведённой из точки $$C$$ радиуса $$AB$$.