Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 627. Для данной окружности постройте точку, являющуюся её центром.

Возьмём на окружности любые три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам $$AB$$ и $$BC$$.

По свойству серединного перпендикуляра любая точка на нём равноудалена от концов соответствующего отрезка. Значит, точка пересечения этих перпендикуляров равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Но центр окружности равноудалён от всех точек окружности. Следовательно, точка пересечения серединных перпендикуляров и есть центр данной окружности.

Обозначим эту точку через $$O$$.

Ответ

Центр окружности — точка $$O$$, лежащая на пересечении серединных перпендикуляров к двум хордам окружности.