Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 626. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.

Пусть дано основание $$AB$$ и боковая сторона $$CD$$. Построим равнобедренный треугольник с основанием $$MN$$, равным $$AB$$, и боковыми сторонами, равными $$CD$$.

1) Построим отрезок $$MN$$, равный отрезку $$AB$$.

2) С центрами в точках $$M$$ и $$N$$ проведём окружности радиуса $$CD$$.

3) Обозначим точку их пересечения буквой $$K$$.

Тогда $$KM=CD$$ и $$KN=CD$$, значит, $$KM=KN$$. Следовательно, треугольник $$MKN$$ равнобедренный, а его основание равно $$MN$$.

Так как $$MN=AB$$, то построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.

Ответ

Построить отрезок $$MN=AB$$, затем из точек $$M$$ и $$N$$ провести окружности радиуса $$CD$$; точка их пересечения $$K$$ даёт искомый равнобедренный треугольник $$MKN$$.