Упр.625 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Точки $$B$$ и $$C$$ принадлежат разным сторонам угла $$A$$. Постройте точку $$D$$, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и такую, что $$DC = BC$$. Сколько решений может иметь задача?

Точки, равноудалённые от сторон угла, лежат на его биссектрисе. Значит, искомая точка $$D$$ должна принадлежать биссектрисе угла $$BAC$$.

Кроме того, по условию $$DC=BC$$. Следовательно, точка $$D$$ должна лежать на окружности с центром в точке $$C$$ и радиусом $$CB$$.

Итак, искомая точка $$D$$ — это точка пересечения биссектрисы угла $$BAC$$ с окружностью $$\bigl(C,\,CB\bigr)$$.

Таких точек пересечения может быть две, поэтому задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.