Упр.624 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 624. Точки В и С принадлежат разным сторонам угла А, причём АВ ? АС. Постройте точку М, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и такую, что МВ = МС.

Точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. Значит, искомая точка М должна принадлежать биссектрисе угла $$\angle BAC$$.

Кроме того, условие $$MB=MC$$ означает, что точка М равноудалена от точек B и C. Геометрическое место таких точек — серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$.

Следовательно, искомая точка М — это точка пересечения биссектрисы угла $$BAC$$ и серединного перпендикуляра к отрезку $$BC$$.

Построение:

1. Построить биссектрису угла $$BAC$$.
2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$.
3. Обозначить точку их пересечения буквой $$M$$.

Тогда точка $$M$$ принадлежит углу $$BAC$$, равноудалена от его сторон и удовлетворяет условию $$MB=MC$$.

Ответ

Точка $$M$$ — пересечение биссектрисы угла $$BAC$$ и серединного перпендикуляра к отрезку $$BC$$.