Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 623. Точки А и В принадлежат прямой m. Постройте точку, удалённую от прямой m на расстояние а и равноудалённую от точек А и В. Сколько решений имеет задача?

Точки, равноудалённые от точек $$A$$ и $$B$$, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и обозначим точку его пересечения с прямой $$m$$ через $$H$$.

Все точки, удалённые от прямой $$m$$ на расстояние $$a$$, лежат на двух прямых, параллельных $$m$$ и находящихся от неё на расстоянии $$a$$ по разные стороны.

Проведём через точку $$H$$ перпендикуляр к прямой $$m$$ и отложим на нём отрезок $$HC=a$$. Тогда точка $$C$$ удалена от прямой $$m$$ на расстояние $$a$$ и равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$.

Аналогично можно отложить отрезок $$HC_1=a$$ по другую сторону от прямой $$m$$. Тогда получим вторую точку $$C_1$$ с теми же свойствами.

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.