Упр.620 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) на 60°, а другого — на 40°;
2) на 25°, а другого — на 35°.
Определите вид треугольника.

Обозначим углы треугольника через $$\angle A$$, $$\angle B$$, $$\angle C$$. Пусть $$\angle D$$ — внешний угол при вершине $$A$$. Тогда по свойству внешнего угла треугольника

$$\angle D=\angle B+\angle C.$$

1) По условию

$$\angle D=\angle B+60^\circ,\qquad \angle D=\angle C+40^\circ.$$

Значит,

$$\angle B=\angle D-60^\circ,\qquad \angle C=\angle D-40^\circ.$$

Подставим в формулу внешнего угла:

$$\angle D=(\angle D-60^\circ)+(\angle D-40^\circ).$$

$$\angle D=2\angle D-100^\circ,$$

$$\angle D=100^\circ.$$

Тогда

$$\angle A+ \angle D=180^\circ,$$

$$\angle A=180^\circ-100^\circ=80^\circ.$$

Найдём остальные углы:

$$\angle B=100^\circ-60^\circ=40^\circ,$$

$$\angle C=100^\circ-40^\circ=60^\circ.$$

Все углы треугольника меньше $$90^\circ$$, значит, треугольник остроугольный.

2) По условию

$$\angle D=\angle B+25^\circ,\qquad \angle D=\angle C+35^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle B=\angle D-25^\circ,\qquad \angle C=\angle D-35^\circ.$$

Подставим в формулу внешнего угла:

$$\angle D=(\angle D-25^\circ)+(\angle D-35^\circ).$$

$$\angle D=2\angle D-60^\circ,$$

$$\angle D=60^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Найдём остальные углы:

$$\angle B=60^\circ-25^\circ=35^\circ,$$

$$\angle C=60^\circ-35^\circ=25^\circ.$$

Один угол треугольника больше $$90^\circ$$, значит, треугольник тупоугольный.

Ответ

1) остроугольный; 2) тупоугольный.