Упр.62 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) угол, который меньше тупого, острый:
2) угол, который меньше развёрнутого, тупой;
3) угол, в 2 раза меньший тупого, острый;
4) сумма двух острых углов больше прямого угла;
5) угол, в 2 раза меньший развёрнутого угла, больше любого острого угла;
6) угол, который больше прямого, тупой?

Проверим каждое утверждение, используя определения углов.

1) Угол, который меньше тупого, острый.

Это неверно: угол может быть, например, прямым или другим острым, но не обязательно острым. Например, $$92^\circ<95^\circ,$$ однако оба угла тупые.

Ответ: нет.

2) Угол, который меньше развёрнутого, тупой.

Это неверно: любой острый или прямой угол меньше развёрнутого, но не является тупым. Например, $$35^\circ<180^\circ,$$ но $$35^\circ$$ — острый угол.

Ответ: нет.

3) Угол, в 2 раза меньший тупого, острый.

Тупой угол больше $$90^\circ$$ и меньше $$180^\circ$$. Если обозначить его через $$\angle B,$$ то

$$90^\circ<\angle B<180^\circ,$$

тогда

$$\angle A=\frac{\angle B}{2}.$$

Следовательно,

$$45^\circ<\angle A<90^\circ,$$

значит, $$\angle A$$ — острый угол.

Ответ: да.

4) Сумма двух острых углов больше прямого угла.

Это неверно: сумма двух острых углов может быть меньше прямого угла. Например,

$$15^\circ+20^\circ=35^\circ<90^\circ.$$

Ответ: нет.

5) Угол, в 2 раза меньший развёрнутого угла, больше любого острого угла.

Развёрнутый угол равен $$180^\circ,$$ значит, угол в 2 раза меньший его равен

$$\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Любой острый угол меньше $$90^\circ,$$ следовательно, такой угол больше любого острого угла.

Ответ: да.

6) Угол, который больше прямого, тупой.

Это неверно: угол, больший прямого, может быть и развёрнутым. Например, $$180^\circ>90^\circ,$$ но развёрнутый угол не является тупым.

Ответ: нет.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) нет.