Упр.618 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Определите углы треугольника $$АВС$$, если: 1) $$\angle А+\angle В=110^\circ$$, $$\angle А+\angle С=85^\circ$$; 2) $$\angle С-\angle А=29^\circ$$, а $$\angle А+\angle С=121^\circ$$.

1) Пусть $$\angle A=x.$$ Тогда из условий получаем:

$$\angle B=110^\circ-x,$$

$$\angle C=85^\circ-x.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$x+(110^\circ-x)+(85^\circ-x)=180^\circ.$$

Отсюда

$$195^\circ-x=180^\circ,$$

$$x=15^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=110^\circ-15^\circ=95^\circ,$$

$$\angle C=85^\circ-15^\circ=70^\circ.$$

2) Пусть $$\angle A=x.$$ Тогда из условия

$$\angle C-\angle A=29^\circ,$$

следовательно,

$$\angle C=x+29^\circ.$$

По второму условию:

$$x+(x+29^\circ)=121^\circ.$$

Тогда

$$2x=92^\circ,$$

$$x=46^\circ.$$

Значит,

$$\angle C=46^\circ+29^\circ=75^\circ.$$

Теперь найдём $$\angle B$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

$$46^\circ+\angle B+75^\circ=180^\circ,$$

$$\angle B=59^\circ.$$

Ответ

1) $$\angle A=15^\circ,$$ $$\angle B=95^\circ,$$ $$\angle C=70^\circ.$$

2) $$\angle A=46^\circ,$$ $$\angle B=59^\circ,$$ $$\angle C=75^\circ.$$