Упр.612 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 612. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и радиусу вписанной окружности.

Пусть дан угол $$\angle M$$, равный прилежащему к искомой стороне углу, и дан радиус вписанной окружности $$r$$. Обозначим искомую сторону через $$a$$.

Построим угол $$M$$, равный данному углу. На его сторонах отметим точки $$E$$ и $$F$$. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$ME$$, и отложим на ней отрезок $$EG=r$$. Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную $$MF$$, и отложим на ней отрезок $$FH=r$$.

Через точки $$G$$ и $$H$$ проведём прямые, перпендикулярные соответственно $$EG$$ и $$FH$$. Их пересечение обозначим через $$O$$. Тогда точка $$O$$ равноудалена от сторон угла $$M$$, значит, лежит на биссектрисе этого угла.

Теперь построим угол $$\angle ONK$$ так, чтобы $$\angle ONK=\angle MNO$$, и отметим точку $$K$$ на его пересечении со стороной угла $$M$$. Тогда точка $$O$$ будет центром вписанной окружности искомого треугольника, а расстояние от неё до сторон треугольника равно $$r$$.

Проведём через точку $$O$$ прямую, параллельную одной стороне угла $$M$$, и отметим на ней точки пересечения со сторонами угла. Получим две стороны искомого треугольника. Третью сторону проводим через отмеченные точки так, чтобы она пересекала стороны угла в нужных местах. В результате получаем треугольник, у которого одна сторона равна заданной, прилежащий к ней угол равен данному, а радиус вписанной окружности равен $$r$$.

Ответ: треугольник построен по стороне, прилежащему к ней углу и радиусу вписанной окружности.