Упр.611 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 611. Постройте прямоугольный треугольник по катету и радиусу вписанной окружности.

Пусть дан катет $$AB$$ и радиус вписанной окружности $$r$$. Обозначим его через $$CD$$.

Построим отрезок $$HF$$, равный отрезку $$AB$$.

На прямой $$HM$$ от точки $$F$$ отложим отрезок $$FM=CD$$, а от точки $$H$$ — отрезок $$HN=CD$$.

Через точку $$H$$ проведём перпендикуляр к прямой $$HM$$ и отложим на нём отрезок $$HO=CD$$.

Построим угол $$OMK$$ так, чтобы $$\angle OMK=\angle OMH$$.

Через точку $$N$$ проведём перпендикуляр к прямой $$MN$$ и отметим точку $$K$$ на его пересечении с лучом угла.

Тогда треугольник $$KMN$$ — искомый прямоугольный треугольник: по построению $$\angle KNM=90^\circ$$, а радиус вписанной окружности равен $$CD$$.

Ответ

Построен прямоугольный треугольник с заданным катетом и радиусом вписанной окружности.