Упр.610 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 610. Постройте треугольник по двум высотам и углу, из вершины которого проведена одна из данных высот. Сколько решений может иметь задача?

Пусть дан угол $$\angle O$$ и две высоты $$AB$$ и $$CD$$, причём из вершины треугольника проведена высота $$AB$$.

Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$. На одной из его сторон отметим произвольную точку $$E$$ и проведём через неё прямую, перпендикулярную стороне $$ME$$. На этой прямой отложим отрезок $$EF=AB$$.

Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную $$EF$$, и отметим точку $$K$$ на пересечении этой прямой со стороной угла $$M$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$KM$$ и отметим точку $$G$$ на его пересечении с прямой $$MK$$. Тогда $$GK=GM$$.

Проведём из точки $$G$$ окружность радиуса $$GK$$ и из точки $$M$$ окружность радиуса $$CD$$. Обозначим через $$H$$ точку их пересечения.

Точку $$N$$ отметим как пересечение прямых $$KH$$ и $$ME$$. Тогда треугольник $$KMN$$ искомый: одна из его высот равна $$AB$$, другая равна $$CD$$, а угол при вершине совпадает с данным углом $$O$$.

Так как все построения однозначны, задача имеет единственное решение.

Ответ

Одно решение.