Упр.609 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 609. Постройте треугольник по углу и высотам, проведённым из вершин двух других углов.

Подробный ответ

Пусть дан угол $$\angle O$$ и высоты, проведённые из двух других вершин треугольника, равные $$AB$$ и $$CD$$.

Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$.

На сторонах угла $$M$$ отметим точки $$E$$ и $$F$$.

Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную стороне $$ME$$, и отложим на ней отрезок $$EG=AB$$.

Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную стороне $$MF$$, и отложим на ней отрезок $$FH=CD$$.

Через точку $$G$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$EG$$. Точку пересечения этой прямой со стороной угла $$M$$ обозначим буквой $$K$$.

Через точку $$H$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$FH$$. Точку пересечения этой прямой со стороной угла $$M$$ обозначим буквой $$N$$.

Тогда точки $$K$$ и $$N$$ — искомые вершины треугольника, а треугольник $$MKN$$ построен по данному углу и высотам, проведённым из двух других вершин.