Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 608. Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и медиане, проведённой к данной стороне. Сколько решений может иметь задача?

Пусть дана сторона $$AB$$, прилежащий к ней угол $$\angle A$$ и медиана $$CM$$, проведённая к стороне $$AB$$.

Построим угол $$\angle M$$, равный данному углу $$\angle A$$. На одной из его сторон отложим отрезок $$MN=AB$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$MN$$ и обозначим через $$H$$ точку его пересечения с прямой $$MN$$. Тогда $$H$$ — середина отрезка $$MN$$.

Из точки $$H$$ проведём окружность радиуса, равного длине медианы $$CM$$. Тогда точка вершины искомого треугольника должна лежать на этой окружности.

Остаётся отметить точку $$K$$ на пересечении окружности со второй стороной угла $$\angle M$$. Тогда треугольник $$MNK$$ удовлетворяет всем условиям: $$MN=AB$$, $$\angle M=\angle A$$, а отрезок, соединяющий вершину $$K$$ с серединой $$MN$$, равен заданной медиане.

Второе решение получается, если взять вторую точку пересечения окружности с лучом $$M$$.

Ответ

Два решения.