Упр.607 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 607. Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из этих сторон. Сколько решений может иметь задача?

Пусть даны сторона $$AB$$, сторона $$CD$$ и угол $$\angle O$$, противолежащий одной из данных сторон.

Построим угол $$\angle M$$, равный данному углу $$\angle O$$.

На одной из его сторон отложим отрезок $$MN=AB$$.

Из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$CD$$.

Точка пересечения этой окружности со второй стороной угла $$\angle M$$ даст вершину искомого треугольника. Тогда получаем треугольник с заданными сторонами и углом, противолежащим одной из них.

Но окружность может пересекать луч $$M$$ в двух точках, поэтому возможны два положения вершины. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

Два решения.