Упр.606 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне. Сколько решений может иметь задача?

Пусть даны две стороны треугольника $$AB$$ и $$CD$$, а также высота $$EF$$, проведённая к третьей стороне.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$H$$. На одной из этих прямых отложим отрезок $$HK=EF$$.

С центром в точке $$K$$ проведём окружность радиуса $$CD$$ и отметим точку $$M$$ её пересечения с другой прямой. Затем с центром в точке $$K$$ проведём окружность радиуса $$AB$$ и отметим точку $$N$$ её пересечения с прямой $$MH$$.

Тогда точки $$M$$ и $$N$$ вместе с точкой $$K$$ образуют искомый треугольник.

Если точку $$M$$ или $$N$$ отложить по другую сторону от прямой $$HK$$, получим ещё одно решение. Значит, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.