Упр.605 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 605. Постройте треугольник по высоте и двум углам, которые эта высота образует со сторонами треугольника, имеющими с высотой общую вершину. Сколько решений может иметь задача?

Пусть дана высота $$h$$ и два угла $$\alpha$$ и $$\beta$$, которые эта высота образует со сторонами треугольника, имеющими с ней общую вершину.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение буквой $$H$$. На одной из этих прямых отложим отрезок $$HK$$, равный данной высоте.

Через точку $$K$$ построим два луча так, чтобы

$$\angle HKM=\alpha,\qquad \angle HKN=\beta.$$

Точки пересечения этих лучей с другой прямой обозначим $$M$$ и $$N$$. Тогда отрезок $$MN$$ будет основанием искомого треугольника, а $$KH$$ — его высотой.

Полученный треугольник $$KMN$$ удовлетворяет всем условиям задачи: высота $$KH$$ равна заданной, а углы между высотой и сторонами $$KM$$ и $$KN$$ равны данным углам.

Так как построение однозначно определяется заданной высотой и двумя углами, задача имеет одно решение.

Ответ

Одно решение.