Упр.604 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 604. Постройте треугольник по стороне и проведённым из одного и того же конца этой стороны медиане и высоте. Сколько решений может иметь задача?

Пусть дана сторона $$AB$$, а из точки $$A$$ проведены медиана и высота треугольника.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение через $$H$$. На одной из этих прямых отложим отрезок $$HN$$, равный половине данной стороны, то есть $$HN=\frac{AB}{2}$$. Тогда точка $$N$$ будет серединой стороны треугольника.

Из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$AB$$ и отметим точку $$M$$ её пересечения с другой прямой. Затем из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$NM$$ и отметим точку $$S$$ на её пересечении с прямой $$MH$$. Из точки $$S$$ проведём окружность радиуса $$SM$$ и отметим точку $$K$$ на её пересечении с прямой $$MH$$.

Тогда треугольник $$KMN$$ удовлетворяет условию: одна его сторона равна заданной, а из одного конца этой стороны проведены медиана и высота. Если точку $$S$$ взять на втором пересечении окружности с прямой $$MH$$, получится ещё одно решение.

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.