Упр.603 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 603. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон. Сколько решений может иметь задача?

Пусть даны две стороны треугольника $$AB$$ и $$CD$$, а также высота, проведённая к одной из этих сторон, равная $$EF$$.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$H$$. На одной из этих прямых отложим отрезок $$HN=EF$$. Затем из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$CD$$. Точку $$M$$ возьмём в пересечении этой окружности с другой прямой. На прямой $$MH$$ отложим отрезок $$MK=AB$$. Тогда треугольник $$NKM$$ будет искомым.

Если высоту провести к другой из данных сторон, то получится ещё один треугольник. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$2$$ решения.