Упр.602 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 602. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней острому углу и высоте, проведённой к данной стороне.

Пусть дана сторона $$AB$$, прилежащий к ней острый угол $$\angle O$$ и высота $$CD$$, проведённая к стороне $$AB$$.

Построим треугольник так:

1. Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$.
2. На одной стороне угла отложим отрезок $$MN=AB$$.
3. На прямой $$MN$$ отметим произвольную точку $$E$$.
4. Через точку $$E$$ проведём перпендикуляр к прямой $$MN$$.
5. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$EF=CD$$.
6. Через точку $$F$$ проведём перпендикуляр к прямой $$EF$$.
7. Точку $$K$$ возьмём в пересечении этого перпендикуляра с углом $$M$$.

Тогда треугольник $$MNK$$ искомый: у него $$MN=AB$$, $$\angle M=\angle O$$, а высота, опущенная на сторону $$MN$$, равна $$EF=CD$$.

Действительно, точка $$E$$ лежит на стороне $$MN$$, а $$EF \perp MN$$, значит $$EF$$ — высота треугольника к стороне $$MN$$. По построению $$EF=CD$$. Кроме того, угол при вершине $$M$$ равен данному острому углу.

Ответ: построение выполнено.