Упр.601 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 601. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данной стороной и медианой.

Подробный ответ

Пусть дана сторона $$AB$$, медиана $$CM$$ и угол между ними. Построим искомый треугольник.

1) Построим угол $$M$$, равный данному углу между стороной и медианой.

2) На одной стороне этого угла отложим отрезок $$MN=AB$$, а на другой — отрезок $$MF=CM$$.

3) На луче $$NF$$ отложим отрезок $$FK=FN$$. Тогда точка $$F$$ будет серединой отрезка $$NK$$.

4) Через точку $$K$$ проведём прямую, параллельную $$MN$$. Через точку $$N$$ проведём прямую, параллельную $$MK$$. Их пересечение обозначим буквой $$A$$.

5) Через точку $$K$$ проведём прямую, параллельную $$NF$$, а через точку $$M$$ — прямую, параллельную $$NK$$. Их пересечение обозначим буквой $$B$$.

Тогда четырёхугольник $$NMBK$$ является параллелограммом, а точка $$F$$ — серединой диагонали $$NK$$. Следовательно, прямая $$MF$$ является медианой треугольника $$NKB$$. При этом $$MN=AB$$ и угол между $$MN$$ и $$MF$$ равен данному углу.

Значит, построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.