Упр.597 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) по острому углу и биссектрисе этого угла;
2) по катету и высоте, проведённой к гипотенузе.

Подробный ответ

1) По острому углу и биссектрисе этого угла.

Пусть дан острый угол $$\angle C$$ и длина его биссектрисы. Построим угол $$\angle M$$, равный данному углу $$\angle C$$.

Построим биссектрису угла $$M$$. На биссектрисе отложим отрезок $$MD=AB$$, равный заданной длине биссектрисы.

Через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную стороне угла $$M$$. Обозначим точку пересечения этой прямой с другой стороной угла через $$K$$.

Тогда треугольник $$MDK$$ — искомый прямоугольный треугольник: по построению $$\angle DKM=90^\circ$$, а $$MD$$ является биссектрисой угла $$M$$ и имеет заданную длину.

2) По катету и высоте, проведённой к гипотенузе.

Пусть дан катет $$AB$$ и высота $$CD$$, проведённая к гипотенузе. Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение через $$H$$.

На одной из этих прямых отложим отрезок $$HN=CD$$. С центром в точке $$N$$ и радиусом $$AB$$ проведём окружность. Обозначим точку её пересечения с другой прямой через $$M$$.

Через точку $$N$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$MN$$. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой $$MH$$ через $$K$$.

Треугольник $$MNK$$ — искомый: по построению $$NK \perp MN$$, значит $$\angle KNM=90^\circ$$, а отрезок $$NK$$ соответствует заданному катету, высота $$HN$$ равна заданной высоте к гипотенузе.