Упр.596 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 596. Как разделить пополам отрезок, длина которого в несколько раз больше наибольшего раствора циркуля?

Если длина отрезка больше наибольшего раствора циркуля, то сначала на этом отрезке откладывают несколько равных частей, длина каждой из которых не превосходит раствор циркуля.

Пусть на отрезке $$AB$$ отмечены точки $$A=A_0, A_1, A_2, \dots, A_n=B$$ так, что

$$A_0A_1=A_1A_2=\dots=A_{n-1}A_n.$$

Затем находят середину одного из внутренних отрезков, например $$A_kA_{k+1}$$, с помощью построения серединного перпендикуляра: из точек $$A_k$$ и $$A_{k+1}$$ проводят дуги одинакового радиуса, большего половины $$A_kA_{k+1}$$, чтобы дуги пересеклись в двух точках. Прямая, проходящая через точки пересечения дуг, будет серединным перпендикуляром к $$A_kA_{k+1}$$, а точка его пересечения с отрезком $$A_kA_{k+1}$$ — его серединой.

Повторяя это построение для соседних равных частей, получают середину всего отрезка $$AB$$.

Таким образом, отрезок, длина которого больше раствора циркуля, делят пополам, предварительно разбив его на несколько равных частей, а затем находя середину одной из них и используя серединный перпендикуляр.

Ответ

Отложить на отрезке несколько равных частей длиной не больше раствора циркуля, затем построить середину одной из частей с помощью серединного перпендикуляра и получить середину всего отрезка.