Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 595. Постройте окружность, центром которой является данная точка на стороне данного острого угла и которая отсекает на другой стороне угла отрезок данной длины.
Пусть дан острый угол с вершиной в точке $$A$$, одна его сторона проходит через точку $$C$$, а на другой стороне угла лежит центр искомой окружности — точка $$A$$. Требуется построить окружность, которая пересекает вторую сторону угла в точках $$E$$ и $$F$$ так, чтобы на первой стороне угла отрезок между точками пересечения имел заданную длину.
Построение выполняем так:
- На стороне угла, где должен получиться отрезок заданной длины, строим отрезок $$BD$$, равный данной длине.
- Проводим серединный перпендикуляр к отрезку $$BD$$ и отмечаем точку $$S$$ — середину отрезка.
- Из точки $$A$$ опускаем перпендикуляр $$AH$$ на другую сторону угла.
- Из точки $$H$$ проводим окружность радиуса $$BS$$. Она пересечёт сторону угла в точках $$E$$ и $$F$$.
- Из точки $$A$$ проводим окружность радиуса $$AE$$.
Полученная окружность с центром в точке $$A$$ проходит через точки $$E$$ и $$F$$, а значит, отсекает на стороне угла отрезок нужной длины.
Ответ
Построение выполнено: искомая окружность — окружность с центром в данной точке $$A$$ и радиусом $$AE$$.
