Упр.594 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) по катету;
2) по гипотенузе.

Подробный ответ

1) По катету. Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение буквой $$N$$. На одной из них отложим отрезок $$NK$$, а на другой — отрезок $$NM$$ так, чтобы

$$NK=NM=AB.$$

Тогда $$\angle KNM=90^\circ$$, а так как $$NK=NM$$, то треугольник $$KNM$$ равнобедренный. Следовательно, он является равнобедренным прямоугольным треугольником, причём его катеты равны данному катету $$AB$$.

2) По гипотенузе. Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение буквой $$M$$. Проведём биссектрису образованного угла. На этой биссектрисе отложим отрезок $$MK$$, равный данному отрезку $$AB$$:

$$MK=AB.$$

Из точки $$K$$ опустим перпендикуляр на первую прямую и обозначим точку пересечения буквой $$N$$. Тогда $$\angle KMN=45^\circ$$, а $$\angle MKN=45^\circ$$, значит, $$MN=KN$$. Кроме того, $$\angle MNK=90^\circ$$, поэтому треугольник $$MKN$$ равнобедренный прямоугольный, а его гипотенуза $$MK$$ равна данному отрезку $$AB$$.