Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) по основанию и углу при основании;
2) по боковой стороне и углу при основании;
3) по боковой стороне и высоте, проведённой к основанию.

1) По основанию и углу при основании.

Построим отрезок $$MN=AB.$$

В точке $$M$$ построим угол, равный данному углу при основании. На его стороне отложим точку $$K$$ так, чтобы $$MK=AB.$$

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$MN.$$ Точка пересечения этого перпендикуляра со второй стороной угла — искомая вершина треугольника. Получаем равнобедренный треугольник $$KMN,$$ у которого $$KM=KN.$$

2) По боковой стороне и углу при основании.

Построим угол, равный данному углу при основании. На одной его стороне отложим отрезок $$MK=AB.$$

Из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$MK.$$ Точку пересечения окружности с другой стороной угла обозначим $$N.$$ Тогда $$KN=MK,$$ значит, треугольник $$KMN$$ равнобедренный.

3) По боковой стороне и высоте, проведённой к основанию.

Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$K.$$ На одной из них отложим $$KH=CD,$$ где $$CD$$ — данная высота.

Через точку $$H$$ проведём прямую, перпендикулярную $$KH.$$ Из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$AB.$$ Точки пересечения окружности с этой прямой обозначим $$M$$ и $$N.$$

Тогда $$KM=KN=AB,$$ а прямая $$KH$$ является высотой к основанию $$MN.$$ Следовательно, построен равнобедренный треугольник $$KMN.$$