Упр.592 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
1) по боковой стороне и углу при вершине;
2) по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;
3) по основанию и медиане, проведённой к основанию;
4) по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.
Пусть требуется построить равнобедренный треугольник с вершиной K и основанием MN.
1) По боковой стороне и углу при вершине.
Построим угол, равный данному углу при вершине. На его сторонах отложим от вершины равные отрезки, равные данной боковой стороне. Получим точки M и N. Тогда $$KM=KN$$, а угол при вершине равен данному, значит, искомый треугольник построен.
2) По высоте, опущенной на основание, и углу при вершине.
Построим угол, равный данному углу при вершине. Проведём его биссектрису. На биссектрисе отложим от вершины отрезок, равный данной высоте, и через полученную точку проведём прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая будет основанием искомого равнобедренного треугольника, так как в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также медианой и биссектрисой. На пересечении перпендикуляра со сторонами угла получим точки M и N.
3) По основанию и медиане, проведённой к основанию.
Построим отрезок MN, равный данному основанию. Построим серединный перпендикуляр к отрезку MN. На нём отметим точку K так, чтобы $$HK$$ была равна данной медиане, где H — середина основания MN. Соединим K с M и N. Так как точка K лежит на серединном перпендикуляре к MN, то $$KM=KN$$, следовательно, треугольник равнобедренный.
4) По основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.
Построим отрезок MN, равный данному основанию. Через точку N проведём прямую, перпендикулярную MN. На этой прямой отложим отрезок NK, равный данной высоте. Через точку K проведём прямую, параллельную MN. Из точки M проведём окружность радиуса, равного данной боковой стороне; её пересечение с построенной параллельной даст точку K. Соединим полученные точки. Построение возможно, так как в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам, равны.
Ответ
Во всех четырёх случаях равнобедренный треугольник строится по указанным данным с использованием свойств равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра, биссектрисы и перпендикуляра к прямой.
