Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 591. Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему острому углу.

Подробный ответ

Пусть дан катет $$AB$$ и острый угол $$C$$. Нужно построить прямоугольный треугольник, у которого один катет равен $$AB$$, а противолежащий ему острый угол равен $$\angle C$$.

Построим угол $$M$$, равный данному углу $$C$$.

На одной из сторон угла $$M$$ отметим точку $$F$$.

Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную стороне $$MF$$.

На этом перпендикуляре отложим отрезок $$FE=AB$$.

Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$FE$$.

Обозначим точку пересечения этой прямой с другой стороной угла $$M$$ через $$K$$.

Из точки $$K$$ опустим перпендикуляр $$KN$$ на прямую $$MF$$.

Тогда четырёхугольник $$FENK$$ имеет прямые углы при $$F$$ и $$E$$, а значит, $$FN \parallel EK$$ и $$FE \parallel KN$$. Следовательно, треугольник $$KNF$$ прямоугольный, причём $$\angle KFN = \angle M = \angle C$$, а $$FN = FE = AB$$.

Значит, построен прямоугольный треугольник, в котором катет $$FN$$ равен данному катету $$AB$$, а противолежащий ему острый угол равен данному углу $$C$$.