Упр.590 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) по двум катетам;
2) по гипотенузе и острому углу;
3) по катету и прилежащему острому углу.

Подробный ответ

1) По двум катетам. Построим две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$M$$. На одной прямой отложим отрезок $$MK=AB$$, а на другой — отрезок $$MN=CD$$. Соединим точки $$K$$ и $$N$$. Тогда $$\angle KMN=90^\circ$$, $$MK=AB$$ и $$MN=CD$$, значит, построен прямоугольный треугольник с заданными катетами.

2) По гипотенузе и острому углу. Построим угол $$M$$, равный данному углу $$C$$. На одной из сторон угла отложим отрезок $$MK=AB$$, равный гипотенузе. Через точку $$K$$ проведём перпендикуляр к другой стороне угла $$M$$; точку пересечения обозначим $$N$$. Тогда $$\angle KNM=90^\circ$$, $$MK=AB$$, а $$\angle KMN=\angle C$$. Следовательно, треугольник $$KMN$$ — искомый.

3) По катету и прилежащему острому углу. Построим угол $$M$$, равный данному углу $$C$$. На одной из его сторон отложим отрезок $$MN=AB$$, равный данному катету. В точке $$N$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$MN$$. Точку пересечения этого перпендикуляра с другой стороной угла обозначим $$K$$. Тогда $$\angle KNM=90^\circ$$, $$MN=AB$$, а $$\angle KMN=\angle C$$, значит, треугольник $$KMN$$ — искомый.